求f(x)=a^x-a^-x的反函数f-1(x),并证明f-1(x)的奇偶性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 21:14:10
一定要帮我,谢谢
y=a^x-a^(-x)
ya^x=a^(2x)-1
(a^x)^2-y(a^x)-1=0
a^x=[y+根号下(4+y^2)]/2 (舍去负根)
反函数 y=log(a)[x+根号下(4+x^2)]-log(a)2.
原来的函数是奇函数,所以反函数也是奇函数。
设f(x)=y
则y=a^x-a^-x
→x=a^y-a^-y=a^y-1/a^y
设a^y=z,则x=z-1/z→x=(z^2-1)/z→zx=z^2-1→z^2-zx-1=0看作一元二次方程
因此a=1,b=-x,c=-1.
△=b^2-4ac=z^2+4,∴z=x±(x^2+4)
∵a^y=z,
∴y=logaZ=loga『x±(x^2+4)』=f-1(x)
当f-1(x)=loga『x±(x^2+4)』时,f-1(-x)=loga『-x±(x^2+4)』
f-1(x)≠f-1(-x)≠-f-1(-x)
所以f-1(x)非奇非偶
设f(x)=x^2+|x-a| a属于实数 求f(x)奇偶性
求函数f(x)=x+a/x (a>0)的单调区间.
设a属R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/(4^x+1),求f(x)的反函数?
f(x)=x^2+ax+b,A={x/x=f(x)}={a},求a+b
函数f(x)=x|x+a| 的奇偶性
F(X)的定义域为[0 1]求F(X+A)+F(X-A)
设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},(1)求证A是B的子集(2)如果A={-1,3},求B。
已知函数f(x)的定义域为(0,1]. 求y=f (x+a)+ f(x-a)的定义域
已知a属于R,函数f(x)=x2|x-a|,当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合
设a>0,求函数f(x)=根x-ln(x+a),(x>0)的单调区间。